Знаки зодиака на координатной плоскости с координатами точек
«Знаки зодиака на координатной плоскости»
Слайд 1
МБОУ СОШ № 121 Координатная плоскость и знаки Зодиака Выполнила: Варнавская Анастасия, 6 «А» класс Руководитель: учитель математики Шутова Юлия Игоревна. г. Нижний Новгород, 2014Слайд 2
Мы живём в огромном мире, полном загадок и чудес. На протяжении всей своей истории человечество пыталось их разгадать, стремилось к новым знаниям и открытиям....
Слайд 3
Г лавная цель : рассмотрение знаков Зодиака через теорию координатной плоскости. Задачи: 1) Познакомиться с историей возникновения координат. 2) Изучить зодиакальные созвездия. 3) Построить изображение созвездия на координатной плоскости. 4) Провести астрологические исследования учащихся 6 «А» класса.
Слайд 4
История создания системы координат За 200 лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх ввёл географические координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготу .
Слайд 5
В 14 веке французский математик Н. Орсем предложил широту называть абсциссой , а долготу - ординатой . На этом нововведении возник метод координат. Основная заслуга в создании этого метода принадлежит Рене Декарту. Никола Орсем (1323-1382) Гиппарх Рене Декарт (1596 - 1650)
Слайд 6
Виды систем координат Координаты на прямой( Декартовая ) Полярная система координат Сферическая система координат
Слайд 7
Декартова система координат
Слайд 8
12 знаков Зодиака
Слайд 9
у х 1 0 Водолей
Слайд 11
у х 1 0 Телец
Слайд 13
у х Козерог
Слайд 14
у х Рыбы
Слайд 15
у х Овен
Слайд 16
у х Близнецы
Слайд 17
у х Рак
Слайд 18
у х Лев
Слайд 19
у х Дева
Слайд 20
у х Весы
Слайд 21
у х Скорпион
Слайд 22
у х Стрелец
Слайд 23
Потерянный знак - Змееносец
Слайд 25
Исследование моего класса
Слайд 27
Заключение В ходе моей работы я познакомилась с историей возникновения координат, узнала о различных видах систем координат, их особенностях, происхождении и назначении. Проведя большую работу по изучению зодиакальных созвездий, пришла к выводу, что мир знаков зодиаков – это та прекрасная грань, которая соединяет человека с загадочным космосом и далёкими звёздами. Изучив знаки Зодиака, построила 4 знака на координатной плоскости. Систематизировав полученные знания, я смогла провести астрологические исследования учащихся 6 «А» класса .
Слайд 28
Спасибо за внимание!
Координатная плоскость - открытая ссылка Math
Координатная плоскость - открытая ссылка MathДвумерная поверхность, на которой точки нанесены и расположены по их координатам x и y.
Попробуй это Перетащите точку A. При перетаскивании обратите внимание на два числа, определяющих ее положение на плоскости. Перетащите начало координат, чтобы изменить положение осей.Координатная плоскость - это двумерная поверхность, на которой мы можем рисовать точки, линии и кривые. Он имеет две шкалы, называемые осью x и осью y , расположенной под прямым углом друг к другу.Множественное число оси - это «оси» (произносится «AX-easy»). Точки на плоскости располагаются с помощью двух чисел - координат x и y. Это горизонтальные и вертикальные расстояния точки от определенного места, называемого исходной точкой.
X ось
Горизонтальный масштаб называется осью x . По мере продвижения вправо по шкале от нуля значения становятся положительными и увеличиваются. Когда вы идете влево от нуля, они становятся все более и более отрицательными.Y ось
Вертикальный масштаб называется осью y .Когда вы поднимаетесь от нуля, числа увеличиваются в положительном направлении. По мере того, как вы спускаетесь с нуля, они становятся все более отрицательными.Маркировка осей
Вдоль каждой оси вы увидите маленькие галочки с цифрами. Эти метки помогают судить о масштабе. Они показаны через каждые 5 единиц на рисунке выше, но могут иметь любое приращение и не обязательно должны быть одинаковыми по обеим осям.Происхождение
Точка пересечения двух осей (в нуле на обеих шкалах) называется началом координат. Начало координат - это точка, от которой измеряются все расстояния по осям x и y.На рисунке выше вы можете перетащить исходную точку, чтобы переместить ее в более подходящее место в любое время.Квадранты
Две оси делят плоскость на четыре области, называемые квадрантами. Первый квадрант, по соглашению, верхний правый, а затем они вращаются против часовой стрелки. На диаграмме выше они обозначены квадрантами 1,2 и т. Д. Их принято обозначать цифрами. но мы говорим о них как о «первом, втором, третьем и четвертом квадрантах». Иногда они обозначаются римскими цифрами: I, II, III и IV.
На диаграмме выше вы можете перетащить начало координат в любой угол и отображать только один квадрант за раз. если хотите.
Что попробовать
На рисунке вверху страницы сначала нажмите «сброс».- Перетащите исходную точку, в том числе полностью в угол, чтобы отобразить только один квадрант.
- Перетащите точку A в каждый квадрант. Первое число после A - это координата x , а второе - координата y .Обратите внимание, как знаки каждого изменения в каждом квадранте. Подробнее об этом см. Координаты точки
Другие темы о координатной геометрии
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
Координатная геометрия: отражения на координатной плоскости
Что вы знаете о графическом отображении отражений на координатной плоскости? Посмотрите наше видео ниже, чтобы узнать больше по этой теме.
Теперь мы поговорим о немного странной теме, об отражениях в плоскости x-y. Вопросы об отражении точек не очень распространены, они чаще встречаются в более сложных вопросах. Но если мы поймем несколько простых принципов, эти редкие и сложные вопросы станут довольно легкими.
Во-первых, нам нужно рассмотреть пару идей из чистой геометрии.
Обзор
Предположим, мы отражаем точку на линии, а затем рисуем сегмент между исходной точкой и ее отраженным изображением. Итак, у нас есть исходная точка, отраженное изображение, и мы рисуем небольшой сегмент, этот зеленый сегмент, соединяющий их. Конечно, оригинал и отражение находятся на одинаковом расстоянии от линии. Но более того, зеркальная линия - это серединный перпендикуляр этого сегмента.
Недвижимость большой идеи
Это большая идея , что зеркало действует как серединный перпендикуляр .Как вы, возможно, помните из модуля геометрии, каждая точка на серединном перпендикуляре сегмента равноудалена от двух конечных точек сегмента. Это означает, что каждая точка на линии зеркала равноудалена от исходной точки и отражения. Эти свойства верны для всех отражений, так что это действительно большие идеи.
Отражения над осью X
Итак, давайте поговорим об отражениях по оси x. Если мы отразим точку в плоскости x-y по оси x, исходная точка и отраженное изображение будут иметь одинаковую координату x, будут находиться на одной вертикальной линии.Координата Y имеет одинаковые абсолютные значения и противоположные знаки. Итак, мы просто берем y-координату. Если положительный, мы делаем его отрицательным, если отрицательный - положительным, очень просто.
Отражения над осью Y
А теперь, отражения по оси Y, на самом деле то же самое. Если мы отразим точку по оси y, исходная точка и отраженное изображение будут иметь одинаковую координату y. Они лежат на одной горизонтальной линии, так что здесь две точки на одной горизонтальной линии. Координаты x имеют равные абсолютные значения и противоположные положительные или отрицательные знаки.
Итак, если у нас есть отрицательное значение x, оно становится положительным, если у нас положительное значение x, оно становится отрицательным. Таким образом, в каждом случае две точки являются отражениями друг друга. (-2, 5) является отражением (2, 5), а (2, 5) является отражением (-2, 5).
Очень особенная линия
Теперь, посложнее, подумаем о прямой y = x. Эта линия имеет наклон 1 и точку пересечения оси Y 0, это особенная линия.
Он образует угол 45 градусов с осями x и y.Как видно из уравнения, эта линия представляет собой набор всех точек в плоскости x-y, для которых координаты x и y идентичны. На этой линии нет точек с идентичными координатами x и y.
И, кстати, небольшая мелочь, все точки над этой линией имеют координату y больше, чем координату x. Все точки под линией имеют координату x больше, чем координату y, и это тоже может быть полезно. Поговорим об отражениях над этой линией.Когда мы отражаем точку в плоскости x-y по линии y = x, у изображения меняются координаты x и y.
Итак, здесь (2, 5) и (5, 2) - это отраженных изображений друг друга по линии y = x. Другими словами, мы меняем местами координату x и координату y, что и есть эффект отражения от этой конкретной линии. Аналогично, (2, -4) и (-4, 2), это будут отражения друг друга по линии y = x.
Зеркальная линия
(-1, 7) и (7, -1) также отражения по линии y = x и (-3, -5), (-5, -3) также отражения по линии y = x.Если мы выберем любую пару таких точек, а затем выберем любую точку на прямой y = xy, это будет равноудалено от этой точки, потому что это точка на зеркальной линии. И, как мы уже говорили выше, любая точка на линии зеркала равноудалена от исходной точки и ее отраженной точки.
Пример
Таким образом, например, (1, 7) и (7,1) и (k, k) будут образовывать равнобедренный треугольник для любого значения k, положительного или отрицательного. Потому что (k, k) должна быть точкой на прямой y = x, точкой на зеркальной линии.Любая точка на линии зеркала равноудалена от исходной точки и ее отражения. И, очевидно, эти две точки (1, 7) и (7, 1) являются отражением прямой y = x.
Итак, здесь мы можем визуализировать это, и мы действительно можем видеть эти различные равнобедренные треугольники. Итак, здесь я выбрал только несколько примеров, но вы уловили идею, любую точку на этой линии. (K, k) может быть где угодно на этой линии, и мы получим равнобедренные треугольники. Хотя это редкая тема в тесте, мы также можем упомянуть строку y = -x.
Эта линия имеет наклон -1 и точку пересечения оси y, равную 0, как и y = x, она составляет угол 45 градусов с осями x и y. Также, как и y = x, эта линия имеет некоторые особые свойства отражения. Что происходит, когда мы отражаем точку над линией y = -x? Итак, вот несколько примеров. (2, 5) отражается в (-5, -2), а (4, 2) отражается в (2, -4).
Таким образом, отражение (2, 5) равно (-5, 2), отражение (2, -4) равно (4, -2). Координаты x и y меняются местами, и каждой из них присваивается противоположный знак плюс и минус.Таким образом, любое положительное число становится отрицательным, а любое отрицательное число становится положительным, и они меняются в своем порядке, так что именно это и происходит.
Это может быть труднее увидеть, но если две точки были поменяны местами и координаты с противоположными знаками друг от друга, например, (-3, 5) и (-5, 3). Тогда любая точка на прямой y = -x будет равноудалена от них обоих, опять же, любая точка на зеркальной линии будет равноудалена от обеих точек. Например, (-3, 5) (-5, 3) и (12, -12) должны образовывать равнобедренный треугольник.
Опять же, точка на линии зеркала (12, -12) должна быть равноудалена от этих двух точек.
Практический вопрос
Вот практический вопрос, поставьте видео на паузу, а потом мы поговорим об этом.
Изображение Константина Станчу
Теперь это будет пример очень и очень сложного вопроса на тесте. Обычно это было бы особенно сложно, особенно без диаграммы. Конечно, вы могли бы, вероятно, пропустить что-то, что вам кажется приблизительным, но вряд ли это будет точно проверено.
Что ж, мы замечаем, что точки J и K являются отражениями от линии y = -x, потому что мы поменяли координаты x и y и сделали два положительных значения отрицательными, (5, 2) и (-2, -5). Они должны быть отражениями прямой y = x. Таким образом, любая точка на прямой y = -x будет равноудалена от них. Итак, какая точка на линии y = -x с координатой y, равной 4 лунки, должна быть x = -4.
Мы получаем точку (-4, 4), поэтому -4 - x-координата L.
Вкратце
Таким образом, мы размышляем над осью абсцисс.Мы сохраняем тот же x, мы находимся на той же вертикальной линии, мы получаем координаты y противоположной стороны. Если мы отражаемся с помощью оси Y, у нас все еще есть та же координата Y, мы стоим на той же горизонтальной линии, у нас есть координаты x противоположного знака, это действительно простые случаи.
Если мы отражаемся над линией y = x, линией угла 45 градусов, то мы меняем координаты x и y. Когда мы отражаемся над линией y = -x, мы меняем координаты x и y и меняем знак противоположный, положительный или отрицательный.И во всех этих случаях линия зеркала всегда является серединным перпендикуляром отрезка между исходной точкой и ее отраженным изображением. Это важный геометрический факт.
И самое главное, любая точка на линии зеркала равноудалена от исходной точки и ее отраженного изображения.
.
координат точки - Math Open Reference
Координаты точки - Math Open Reference Пара чисел, определяющая положение точка на двумерном самолет .Попробуй это Перетащите точку A. При перетаскивании обратите внимание на два числа, определяющих ее положение на плоскости.
Координаты точка представляют собой пару чисел, определяющих его точное местоположение на двумерном самолет. Напомним, что координатная плоскость имеет две оси, расположенные под прямым углом друг к другу, называемые осью x и y .Координаты данной точки показывают, как далеко по каждой оси расположена точка.
Заказанная пара
Координаты записываются в виде «упорядоченной пары», как показано ниже. Буква P - это просто название точки, и она используется, чтобы отличать ее от других. Два числа в скобках - координаты x и y точки. Первое число (x) указывает, насколько далеко по оси x (горизонтальной) находится точка. Вторая - это координата y и указывает, насколько далеко вверх или вниз по оси y двигаться.Это называется упорядоченной парой, потому что порядок двух чисел имеет значение - первое всегда координата x (по горизонтали).Знак координаты важен. Положительное число означает переход вправо (x) или вверх (y). Отрицательные числа означают движение влево (x) или вниз (y). (На рисунке вверху страницы указаны значения осей, помеченные соответствующим знаком).
Абсцисса
Абсцисса - это другое название для координаты x (по горизонтали) точки.Произносится «ab-SISS-ah» ('c;' молчит). Не очень часто используется. Чаще всего используется термин «x-координата».
Ордината
Ордината - это другое название и (вертикальной) координаты точки. Произносится «ОРД-инет». Не очень часто используется. Чаще всего используется термин «y-координата».
Что попробовать
На рисунке вверху страницы сначала нажмите «сброс». Если вы предпочитаете это, вы можете перетащить начало координат в любой угол, чтобы отобразить только один квадрант.- Точка A находится в верхнем правом квадранте (первом квадранте). Обратите внимание, как координаты x и y положительны, потому что точка находится вверх и вправо от начала координат.
- Перетащите точку в верхний левый квадрант (второй квадрант). Обратите внимание, что координата x отрицательная, потому что она находится слева от начала координат, где значения x отрицательны.
- Перетащите точку в нижний правый квадрант (четвертый квадрант). Координата x снова положительна, потому что она находится справа от начала координат, но теперь координата y отрицательна из-за того, что она находится ниже начала координат.
Другие темы о координатной геометрии
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
Считывание точки на координатной плоскости
В квадранте 1 координаты x и y положительны.
Знаки упорядоченных пар в квадранте 1: (+, +)
В квадранте 2 координата x отрицательна, а координата y положительна.
Знаки упорядоченных пар во втором квадранте: (-, +)
В квадранте 3 координаты x и y отрицательны.
Знаки упорядоченных пар в квадранте 3: (-, -)
В квадранте 4 координата x положительна, а координата y отрицательна.
Знаки упорядоченных пар в квадранте 4: (+, -)
Правила считывания точки в координатной плоскости
-
Квадрант, в котором расположена данная точка, можно найти, посмотрев на знаки ее координат x и y.
-
Затем мы считываем количество единиц, в которых точка находится справа / слева от начала координат по оси x, чтобы найти ее координату x.
-
Мы также считываем количество единиц, в которых точка находится выше / ниже начала координат по оси y, чтобы найти ее координату y.
-
Координаты x и y данной точки определяют ее местоположение в виде упорядоченной пары. Так читается точка на координатной плоскости.
